Aerodinamica della pala

In questa sezione: Velocità Periferica delle Pale; Portanza e Resistenza sul Rotore; Distribuzione del Carico sulle Pale; Forza Centrifuga sulla Pala; Baricentro della Pala

Il rotore è una struttura piuttosto complessa ancora in fase di sviluppo perfino oggi, nonostante gli importanti traguardi raggiunti sopratutto in termini tecnologici. Esso è stato soggetto a varie evoluzioni nel tempo, dai primi sistemi articolati sviluppati sugli autogiro fino ai nostri giorni, con rotori rigidi costruiti con materiali un tempo inconcepili e sopratutto con architetture diversificate a seconda della funzione progettuale e l'impiego, che hanno migliorato le caratteristiche e l’efficienza delle pale ai massimi livelli.

Velocità periferica delle pale

Le pale di un elicottero sono costantemente in rotazione, esse devono sviluppare la portanza necessaria al volo e questo avviene come abbiamo visto attraverso una accelerazione angolare costante della (ala) pala rispetto all'aria. La pala dunque si comporta come un ala rotante e se questo risolve il problema della portanza ne solleva di nuovi.

Durante la rotazione le pale compiono un dato numero di rivoluzioni al secondo, viaggiando attraverso il vento relativo ad una data velocità. Le condizioni di velocità per una pala differiscono però a seconda del tipo di volo che si sta conducendo. Se l'elicottero è in volo stazionario (hovering), le pale avranno tutte la stessa velocità nei rispettivi punti simmetrici, cioè la velocità in un dato punto della pala risulterà identica allo stesso punto della pala opposta. Se invece parliamo di volo traslato allora le cose si spostano in una posizione più difficile, perchè la velocità di un punto di una pala sarà molto diversa di quella dello stesso punto della pala opposta. In realtà è una cosa menzionata oiù volte in qualche capitolo precedente, e detta cosi può sembrare complicata, ma per capire meglio questi due concetti è meglio partire dalla modalità più semplice: Volo in Hovering a punto fisso.

Per prima cosa diamo un occhiata all'animazione sopra. Se si guarda al centro del rotore, verso il mast, si noterà che non è molto difficile vedere alcuni dei dettagli più importanti della meccanica come le articolazioni. Questo accade sempre quando si osserva un elicottero con il rotore in moto. Man mano che si volge lo sguardo verso l'eterno del rotore; verso la sua periferia, l'immagine dalla pala risulta meno definita e più accellerata. Questo è in parte un fenomeno parzialmente illusorio, in realtà la velocità dei punti che attraversano un immagginario asse longitudinale della pala, raggiungono velocità molto diverse tra loro.

La velocità sulle pale è direttamente proporzionale alla lunghezza del raggio che aumenta dal centro di rotazione verso l'esterno, in altre parole la velocità cresce con il crescere della distanza dal mast verso l'estremità della pala.

Dunque in volo stazionario (Hovering) la velocità non è uguale in tutti i punti della superficie della pala, essa varia a partire dall’attacco delle articolazioni, aumentando man mano che si procede verso l’esterno del rotore o se preferisci verso la periferia della pala. Questa condizione fisica di aumento della velocità periferica produce numerosi effetti, che pongono non pochi problemi e che hanno reso lo sviluppo di questa macchina sin dall'invenzione dell'Autogiro una costante sfida tecnologica.
Come vedremo il fenomeno relativo alla VELOCITA PERIFERICA influenza notevolmente la produzione della PORTANZA e della sua RESISTENZA relativa, che come è possibile intuire saranno estremamente differenti in tutti i punti della pala, fino a raggiungere valori elevati nella sua zona perferica. Questa condizione però risulta sconveniente perchè in questo modo si otterrebbe una eccessiva formazione di Portanza all'estremità delle pale e queste si spezzerebbero dopo essersi piegate verso l'alto in pochi secondi. Naturalmente il problema è stato risolto in maniera ottimale, tuttavia prima di parlarne vediamo come ricavare il valore della velocità periferica per poter meglio distribuire la portanza e la resistenza in modo più omogeneo lungo la superficie della pala.
Il calcolo della VELOCITA’ PERIFERICA si ottiene dal prodotto della VELOCITA’ ANGOLARE (ω) per il raggio, che nel nostro caso rappresenta la lunghezza che attraversa il rotore dal centro del Mast, lungo la pala fino alla sua periferia. Il raggio è rappresentato dalla pala stessa; dalla sua lunghezza. La sequenza di operazioni per il calcolo è rappresentata secondo la sua formula matematica più semplice, tuttavia come già fatto finanzi ti spiegherò passo passo il processo di elaborazione della formula.

Come si può osservare dalla formula, la VELOCITA’ ANGOLARE si ottiene moltiplicando ∏ - che rappresenta la circonferenza che la pala descrive alla sua estremità, o in un dato punto, laddove si vuole determinarne la velocità - per due e per il numero di giri del rotore al secondo. Ottenuto questo valore si procede moltiplicando la VELOCITA’ ANGOLARE per il RAGGIO del rotore; calcolo che darà come risultato la VELOCITA’ PERIFERICA a quella data distaza dal mast espressa in metri al secondo.

La VELOCITA ANGOLARE si misura in RADIANTI al secondo, un RADIANTE equivale ad un arco di 57° circa, o più precisamente: un RADIANTE è l’ANGOLO al centro di una circonferenza che sovrasta un arco lungo quanto il suo raggio, che per l’appunto equivale a 57°29’, qualunque sia la lunghezza del raggio e cioè della pala, essa è infatti una costante matematica.

Per calcolare la velocità periferica bisogna ricavare il numero di radianti al secondo che saranno moltiplicate per il raggio (lunghezza della pala) che ci daranno la velocità rappresentata in metri al secondo nel punto più periferico della pala.
Nel capitolo relativo alla Resistenza abbiamo visto come la velocità del suono, rappresenta una forte limitazione della velocità massima raggiungibile da un elicottero, poiché la velocità delle pale è molto elevata e si avvicina molto a quel limite, ed il calcolo della velocità periferica delle pale è vitale per la sana e robusta esistenza di un elicottero.

Nel nostro calcolo in cui abbiamo applicato una formula diversa per il calcolo della velocità angolare, per ottenere la velocità periferica abbiamo considerato l'elicottero in una condizione di volo stazionario, ma se alla velocità della pala pari a 208,4 metri al secondo avremmo dovuto aggiungere la velocità di traslazione dell'elicottero (solo pala avanzante) avremmo ottenuto un valore molto più elevato e più prossimo alla velocità del suono, che non deve essere mai raggiunta dalle pale.

Detto questo, stabilita cioè la velocità angolare delle pale in volo stazionario, vediamo come le cose cambiano in volo traslato. Questa è la seconda condizione di volo dove la pala avanzante e quella retrocedente sono sottoposte a diverse velocità, e quello che avviene nella zona periferica è molto importante, anche per determinare la qualità della resistenza indotta (Induced drag) che produce i vortici marginali riducendo le prestazione delle pale. Ecco dunque l'utilità di questa operazione matematica che ci permette di stabilire il valore di Mach di dragrise e cioè la velocità massima periferica della pala, dove la resistenza aumenta esponenzialmente, poiche la velocità della pala si trova in prossimità di quella del suono e questo valore non deve mai essere superato!

Portanza e resistenza sul rotore

Il DISCO ROTORE è una superficie virtuale, esso è anche chiamato DISCO ATTUATORE. Il rotore si comporta come un’ala, inoltre in quanto superficie rotante è anche in grado di muovere l’intera macchina nella direzione desiderata; si comporta come una sorta di ala direzionale.
Le pale di un rotore sono in tutta sostanza delle ali ad elevato allungamento. In volo stazionario (Hovering) ogni pala compie una rivoluzione completa un dato numero di volte al secondo, (Rpm - revolution per minute) ed esse assumono tutte la stessa velocità, di uguale valore di portanza e di resistenza, rispetto al vento relativo. In volo Traslato invece raggiungono velocità diverse, per aumento e sottrazione della velocità angolare rispetto a quella di traslazione a seconda ke la singola pala si trovi in posizione avanzante o retrocedente, rispetto al vento relativo prodotto dal movimento dell'elicottero in volo.

La velocità delle pale varia durante la rivoluzione, cosi come la portanza e la resistenza rispetto al vento relativo che le investe, cioè rispetto al moto lineare dell’elicottero. Ogni pala infatti si alterna tra avanzante e retrocedente a seconda della posizione rispetto alla direzione di moto ad ogni singola rivoluzione in relazione alla direzione di avanzamento dell'elicottero.

Durante la rivoluzione la pala descrive un angolo che si chiama AZIMUTH. Esso è compreso tra l’asse della PALA ad una direzione convenuta. Il DISCO ATTUATORE invece si forma attraverso la rotazione delle pale in toto. La traslazione circolare delle pale produce la PORTANZA. Dunque la rotazione delle “ali rotanti” cioè delle pale genera una superficie alare di forma circolare - che come abbiamo già visto nella sezione dedicata al principio del volo - deviano una notevole quantità di aria al di sotto della fusoliera, uguale o superiore al peso dell’elicottero per ogni secondo di volo, grazie al terzo principio della dinamica ed il principio di galleggiamento di arhimede, spingendo la macchina verso l’alto, mantenendola in volo (gallegiamento).

Prima di continuare sulla riga del concetto di Pala Avanzante o Retrocedente, vediamo come il peso o carico si comporta sulle pale. Per poter calcolare la capacità del rotore di sollevare tutto ciò che è vincolato ad esso, e cioè fusoliera; motori; trasmissione; carico; carburante; equipaggio, etc, è necessario conoscere la capacità di sostentamento e la distribuzione del carico sull’intero disco rotore, o meglio come il peso intero dell’aeromobile viene "spalmato" in maniera omogenea sul disco rotore, che equivale alla superficie dell'ala come accade per gli aeroplani. Si tratta semplicemente del peso effettivo dell'elicottero diviso per l'aerea creata dal disco rotore.
L’influenza che la portanza produce sul rotore si chiama CARICO ALARE, nel nostro caso il termine corretto sarà CARICO SUL DISCO, la conoscenza di questo valore permette il calcolo esatto della distribuzione del carico sostenibile sull’intera superficie dell’ala per gli aeroplani o del disco rotore per gli elicotteri.
Il valore esatto del CARICO SUL DISCO si ottiene dal rapporto del PESO DELL’ELICOTTERO o dell’AEROMOBILE rispetto alla SUPERFICIE DEL DISCO e delle ALI.

Il carico sul disco non è un dato costante, poichè il disco rotore che si forma durante la rotazione delle pale subisce delle variazioni. Infatti maggiore è il carico, maggiore è l'angolo conico che si forma, in altre parole le pale subisono una leggera inclinazione verso l'alto che forma una sorta di cono aerodinamico e quindi la superficie del disco rotore è minore. Anche la velocità dell'elicottero può determinare una riduzione del disco che ne aumenta la conicità. Ovviamente maggiore è il carico sul disco, maggiore è la potenza indotta e quindi la velocità del downwash, cioè del flusso al di sotto del rotore. Insomma una concatenazione di eventi non tutti a favore del volo, ma che pongono il rotore sempre al limite delle prestazioni ottimali, ecco perchè quando si va in volo è assolutamente necessario calcolare le capacità della macchina in quelle date condizioni, e prevederne le variazioni lungo tutto il percoso del volo.

C'è una notevole differenza in termini di carico sul disco tra motori alternativi e motori a turbina, poichè i motori a pistoni sono molto più pesanti per il rapporto potenza erogato se paragonati ad un corrispettivo motore a turbina che è molto più piccolo e leggero ed eroga una potenza maggiore. Un Robinson R22 riesce a produrre un carico sul disco di 10kg/m² mentre uno Hughes 500 riesce a produrre un carico su disco di 30-40Kg/m².

Distribuzione del carico aerodinamico sulle pale

Vedremo ora come viene distribuito il CARICO sulle singole PALE e come esse si comportano durante il volo, quando sostengono attivamente l’intera struttura. Si è finora detto che la variazione dell’ANGOLO DI INCIDENZA produce una modifica della PORTANZA; nell’elicottero il controllo della portanza avviene allo stesso modo, ma si agisce sull'intera pala piuttosto che su parte della superficie alare, come invece avviene con gli aeroplani in cui i Flap e gli alettoni, sono gli organi addetti alla variazione della portanza. Le pale devono sostenere il peso dell'elicottero incluse le variazioni prodotte dalle accellerazioni G verticali che ne modificano il valore di peso pur conservando identica massa. Le pale per fortuna subiscono uno stiramento prodotto dalla forza centrifuga che le rende rigidissime, tuttavia esse sostengono comunque l'intero peso dell'elicottero che va diviso per l'area della pala.

Cpal= Hm/Apal Cpal=carico pala H=massa elicottero Apal=area pala

La forza che agisce sulla superficie dell'ala è misurata in Newton/m². Attenzione, non confondere il carico sul disco con il carico sulla pala, essi sono due parametri completamente diversi tra loro. Le pale di un elicottero sono le sue ali. Al variare dell’ANGOLO DI INCIDENZA su ognuna di esse si otterrà la variazione della PORTANZA. Un ruolo fondamentale sul meccanismo di questo aeromobile è dato dalla VELOCITA’ PERIFERICA che bisogna considerare in maniera incidente, come fattore fondamentale e variabile nella distribuzione del CARICO ALARE sulle pale. Da ciò si può dunque stabilire che la formula della PORTANZA subisce una leggera variazione nel caso delle macchine ad ala rotante in cui si ha come è già noto la seguente espressione:

Nella calcolo della PORTANZA in questa condizione il valore di Vp rappresenta quello della VELOCITA’ PERIFERICA, il valore S invece rappresenta la SUPERFICIE, ed infine il valore di Cp rappresenta quello relativo al COEFFICIENTE DI PORTANZA.
Si può notare come nella modifica di cui sopra vi è la componente relativa alla VELOCITA’ PERIFERICA al quadrato, questo perché si tratta della PALA in rotazione e non di un ALA in traslazione, da ciò ne scaturisce che la PORTANZA aumenta pericolosamente man mano che si procede verso l’estremità della PALA, come ho già spiegato all'inizio di questa sezione.

Analizziamo meglio la questione della Portanza che si deve ottenere sulla pala. Le pale degli elicotteri hanno attraversato diverse fasi e subito moltissime modifiche, perfino oggi questo processo evolutivo ha ancora luogo e lo scopo fondamentale di questo processo è sempre stato quello di migliorare la distribuzione della Portanza e della Resistenza, per incrementare le prestazioni dei rotori.

Sappiamo ormai con estrema chiarezza che la variazione dell'angolo di incidenza influenza la qualità della Portanza e della Resistenza. Partiamo dunque da una posizione semplice, da un modello di pala basilare come quello in figura, che abbia lo stesso identico angolo di attacco (Angolo tra la corda ed il piano di rotazione) sia alla radice che nella zona periferica. Sappiamo che la pala deve investire l'aria ad una certa velocità, essa è un ala; un ala rotante, legata ad un centro di rotazione e che per questo è soggetta all'incremento della velocità periferica, che aumenta sempre più verso l'esterno della pala. Cosa accade dunque alla Portanza in quella zona? La Portanza aumenta proporzionalmente sempre più verso la periferia di essa, dove anche la velocità periferica aumenta e come conseguenza spiacevole la Resistenza viene anch'essa moltiplicata.
Dunque in una pala avente lo stesso angolo di attacco sia alla radice che alla periferia - cioè senza alcun angolo di svergolamento o rastremazione - la RISULTANTE della Portanza ed anche della Resistenza sarebbe concentrata al 98% nella zona periferica di essa.
Questo fenomeno è chiaramente dimostrabile. Se si tagliasse in piccole fettine la pala nella sua interezza, potendo calcolarne il valore di PORTANZA per ogni segmento, si potrà verificare che la RISULTANTE maggiore sarebbe concentrata sulla sezione situata alla estrema periferia della pala, questa verifica può essere calcolata come segue:

La formula rappresenta l’espressione utile per il calcolo della PORTANZA applicabile ad ogni singola sezione della PALA; cosi come descritto sopra. Si può notare come le variabili Vp e S rappresentano rispettivamente la Velocità Periferica e la Superficie in quel dato punto della Sezione della pala. La somma delle portanze calcolate per ogni singola sezione alare della pala, determina il valore totale della risultante relativa generata sull’intera superficie di essa. Il valore di Cp tuttavia nel calcolo è uguale per ogni singola sezione, poiché esso è una costante ed è associato alle caratteristiche del profilo in questione, dunque uguale in ogni punto della pala.
Quello che invece varia in ogni sezione è la velocità periferica che aumenta con l'aumento della distanza dal mast o dalla radice della pala. Mentre l'angolo di attacco rimane anche esso identico in tutti i suoi punti, giaccè il nostro esempio al momento si riferisce ad una pala semplice e dunque non svergolata o rastremmata.
Questo procedimento permette il calcolo esatto della PORTANZA generata in ogni singolo punto della PALA. La somma delle PORTANZE locali da come risultato la PORTANZA TOTALE della PALA. Da ciò si ha la somma di P1+P2+P3...........=Ptotale.

La concentrazione della PORTANZA in buona parte nella parte periferica per oltre il 90% della lunghezza di essa, ha rappresentato un serio problema all’inizio della storia delle macchine ad ala rotante. Questo fenomeno produceva serissime sollecitazioni strutturali legate alla flessibilità della pala, con conseguente generarsi di fastidiosissime vibrazioni, e gravi limitazioni aerodinamiche che terminavano spesso con la distruzione delle pale e del'intero rotore.
La questione fu affrontata già dall’inizio quando gli AUTOGIRO cominciavano a compiere i primi voli sperimentali. Per ovviare al problema della distribuzione della portanza. All’inizio si pensò all’utilizzo di pale rastremate, aventi cioè una corda sempre più ridotta a partire dalla radice verso l’estremità.
Queste pale sono state utilizzate fin dagli inizi degli anni 60 ed erano caratteristiche degli elicotteri Sikorsky SH 55. Quando più tardi scomparvero esse vennero sostituite da pale svergolate, aventi cioè un angolo di attacco maggiore alla radice che diminuisce man mano che si raggiunge la periferia della pala. Questa strategia infatti permette di distribuire la PORTANZA in maniera più efficace ed omogenea, concentrandola pressoché al 70% della sua lunghezza ed intorno al suo centro di pressione. La portanza risultante viene cosi perfettamente distribuita sulla intera superficie della pala in modo proporzionale per compensare gli squilibri prodotti dalla velocità periferica.

Le pale moderne sono sostanzialmente in buona parte a pianta rettangolare, sebbene grazie alle tecnologie a controllo numerico oggi è possibile costruire delle pale con pianta rastremata complessa con estrema precisione, inoltre esse possono anche possedere un certo angolo di svergolamento come quelle impiegate sul rotore del Sikorsky UH60 o come quelle ancora più complesse che si stanno sperimentando sull'X2 e sull'S97. Tuttavia quelle a pianta rettangolare rimangono le più diffuse - sebbene ormai le tipologie sono innumerevoli - perché presentano una caratteristica molto importante, e questa è data dall’angolo di svergolamento, dunque hanno un angolo di attacco diverso, a partire dalla radice fino alla periferia della pala, che va man mano a ridursi in modo progressivo verso l'esterno.

La Portanza varia con il quadrato della Velocità, per contro se si dimezza la velocità periferica si diminuisce la Portanza di 1/4. Come ho già accennato il problema della velocità periferica è stato tecnicamente risolto in due modi diversi, e cioè svergolando della pala (Twisting) come nella figura di sotto, che presenta un angolo di attacco molto inferiore all'esterno piuttosto di quello che c'è alla radice. Oppure assottigliando l'estremità (Tapering) cioè ridurre la superficie alare progressivamente, in modo che si generi sempre meno Portanza man mano che si guarda verso l'esterno della stessa.

Nelle pale rastremmate però si genera un fenomeno sgradevole che provoca vibrazioni alle alte velocità, oltretutto fino a pochi anni fa erano molto difficili da costruire. Oggi le macchine a controllo numerico riescono a produrre pale perfette, identiche l'una all'altra e con forme molto particolari un tempo inconcepibili. Le pale svergolate invece offrono maggiori garanzie sia dal punto di vista costruttivo che operativo. L'angolo di svergolamento (Washout angle) medio tra la radice e l'estremità di una pala è generalmente compreso tra i 6° ed i 12°. Il Bell 206 JetRanger ha una differenza di svergolamento tra la radice e l'estremità della pala di -10°.

Il problema principale della distribuzione della portanza sulla pala sta tuttavia proprio nello spostamento del suo CENTRO DI PRESSIONE, questo risulta maggiormente vantaggioso, se concentrato lungo la sezione posta al 70% del raggio - rappresentato dalla pala stessa - questo perché l’angolo di incidenza della pala risulti sempre minore verso la sua periferia. Viceversa il valore di portanza risulta sempre maggiore con l’avvicinarsi alla radice della pala, cioè nella zona dell’articolazione.
Riassumendo: abbiamo visto come la velocità periferica aumenta man mano che si procede verso l’esterno della pala, e come questo fenomeno genera un aumento consequenziale sia della PORTANZA che della RESISTENZA, generando fenomeni svantaggiosi per il volo della macchina. Per concludere la RASTREMMAZIONE prima e lo SVERGOLAMENTO poi della pala, hanno permesso una buona distribuzione della PORTANZA e della componente resistiva su tutta la sua superficie, che risulta ideale se concentrata intorno al 70% della lunghezza, ed il 25% della corda della pala.

L’utilizzo di materiali compositi che permettono la costruzione di pale ad altissima resistenza e leggerezza, ha permesso l’adozione di questa strategia costruttiva, sostituendo le pale in legno che avevano la pianta rastremata, con pale fabbricate invece in fibra di vetro e materiali compositi come quelle ampiamente diffuse sui vecchi e gloriosi UH1B, Cobra e Bell-Jetranger che per primi le impiegarono. L'impiego dei materiali compositi in seguito ha permesso lo sviluppo di una tipologia di rotore che come vedremo si è diffusa largamente sulla grande maggioranza degli elicotteri, grazie alle proprietà intrinseche di questi materiali.

La Forza Centrifuga è una componente estrema nella meccanica del volo di un elicottero, essa produce una trazione verso l'esterno pazzesca ed è distribuita nel carico non solo sulla struttura della pala, ma anche sui cuscinetti delle articolazioni, sul mast e su tutti gli altri elementi che compongono il rotore.

La Forza Centrifuga si esprime matematicamente con il prodotto della MASSA per la VELOCITA’ ANGOLARE² (ω²) , a sua volta divisa per il RAGGIO.

CentrForce= m*ω²/r

Il BARICENTRO è il punto in cui è concentrata la MASSA di un corpo, durante la rotazione per effetto della FORZA CENTRIFUGA esso tende a spostare la MASSA verso la sua PERIFERIA, da ciò si può definire che la MASSA è data dal rapporto del PESO sull’ACCELLERAZIONE DI GRAVITA’.

Potendo elaborare un esempio, possiamo immaginare di dover calcolare il valore relativo alla FORZA CENTRIFUGA esercitata su di un rotore tripala, in cui ogni pala pesi singolarmente 20 Kg, poichè le pale devono avere peso identico tra loro. Da ciò si avrà: