Esercizi EASA di Peso e Bilanciamento.

In questa sezione verranno spiegate passo per passo tutte le sequenze di calcolo per risolvere i problemi più comuni relativi al Peso al Bilanciamento ed alle Masse che possono variare su di un aeromobile. Naturalmente prima di infilarti in questa sezione sarebbe opportuno che tu studiassi il capitolo relativo al Bilanciamento perchè questa sezione è una appendice di quel capitolo.

Gli esercizi qui riportati sono tratti da Aviation Exam, una app indirizzata ai piloti che devono prepararsi per le varie tipologie di licenze, in modo particolare - per quanto ci riguarda - si tratta della sezione dedicata alla licenza commerciale di pilota di elicottero, dunque specifica al nostro caso, anche se in alcuni esercizi si fa riferimento ad aerei di grandi masse, e poichè sono anch'essi soggetto di prova di esame ho ritenuto utile inserirli ugualmente nella lista. Per poterti orientare più facilmente in questi esercizi sarebbe opportuno che tu comprendessi bene lo schema delle masse che puoi aprire di fianco (Schema delle Masse).

Problema N°1

Ricavare il DOM (Dry Operating Mass) di un elicottero avente:

BEM = 5322kg - da tenere presente che le altre masse sono rispettivamente: Rescue hoist: 91Kg - Crew: 360Kg - T/O fuel: 995Kg - Unusuable Fuel: 25Kg - Traffic Load: 800Kg.

Per prima cosa cerchiamo di capire la natura e la composizione delle varie masse. Per esempio l'Unusuable Fuel (Il carburante non utilizzabile) è già parte della BEM, quindi non andiamo a calcolarlo. Il secondo punto riguarda il TL (Traffic Load) che non è compreso nel DOM e dunque non sarà ogetto della nostra attenzione, infatti se aggiugiamo il TL al DOM avremo lo ZFM (Zero Fuel Mass). In terzo luogo anche il T/O Fuel (carburante al decollo) non è incluso nel DOM, infatti se aggiungiamo il T/O Fuel allo ZFM otterremo il T/OM. Quindi per ottenere il DOM dovremmo solo addizionare al BEM il Rescue hoist ed il Crew, quindi la risposta giusta sarà 5773Kg (5322+91+360).

Problema N°2

Ricavare il ZFM (Traffic Zero Fuel Mass)

TOM = 6700Kg - TotFuel 800Kg (Reserve 200Kg + Unusuable Fuel 19Kg) TL (Traffic Load) 900Kg.

Per ZFM si intende la massa totale dell'aeromobile incluso Equipaggio ed i loro bagagli, Catering, ed Equipaggiamento per la missione ed il Carico pagante, ma escluso il Carburante. Naturalmente per carburante si intende solo quello utilizzabile e non quello non utilizzabile che è già parte del BEM. Quindi procedendo sottraiamo dal TOM il ToTFuel(-800Kg) tranne il UnsFuel(+19Kg), senza toccare il TL poichè esso è già parte dello ZFM. Quindi: ZFM = TOM-TFuel+UnsFuel = (6700-800+19)= 5919Kg

Problema N°3

Ricavare il DOM di un elicottero avente:

TOM 7840Kg che includono (TL 870Kg + UseFuel 960Kg) SM crew 350Kg

Sappiamo che il DOM include il BEM ed le attrezzature e gli equipaggiamenti di bordo ma non il TL ed il Carburante utilizzabile (UseFuel) Quindi per risolvere il problema basta sottrarre dal TOM, il TL ed l'UseFuel, quindi: (7840-870-960)= 6010Kg

Problema N°4

Ricavare il DOM di un elicottero avente:

T/OM 8400Kg - TL 1590Kg - T/OFuel1840Kg - TripFuel1000Kg

Ancora una volta il DOM non contiene il TL tantomeno il T/OFuel, ma solo gli equipaggiamenti, il catering e l'equipaggio con i propri bagagli. Da notare che TripFuel è già parte del T/OFuel quindi non va tenuto in considerazione per il nostro calcolo, è solo uno dei tanti diversivi che vengono inseriti in questi test, ecco perchè bisogna essere attenti- Da ciò: (8400-1590-1840)= 4970Kg

Problema N°5

Ricavare il TL di un elicottero avente:

DOM 5210kg - ZFM 6230Kg - TF 990Kg T/OFuel 1590Kg

Anche qui c'è una specie di inganno, perchè in prima analisi saremmo portati a guardare come primo elemento di analisi il carburante, ma poichè si deve calcolare il Traffic Load e cioè solo il carico pagante, il meccanismo di risoluzione deve partire dai due elementi migliori a disposizione e cioè il Zero Fuel Mass, cioè l'aeromobile completo di equipaggio e di carico pagante ed il Dry Operating Mass e cioè l'aeromobile senza il carico pagante, semplice no? Una banale sottrazione! Quindi: (6230-5210)=1020Kg

Problema N°6

Ricavare il PL (Pay Load) disponibile, e cioè quello che si può caricare a bordo in temini di peso, anche se in questo caso mi riferisco al TL (Traffic Load).

DOM 2000kg - MTOM; MLM; MZFM sono identici par a 3500kg - BF(Block Fuel)550Kg TxF(Taxi Fuel)50Kg.

Wouuu, qui le cose sembrano andare un po per conto proprio. Cominciamo con il chiarire che EASA intende per PL(Pay Load) la stessa cosa di TL(Traffic Load) che come abbiamo imparato è composto dal cargo, dai passeggeri ed i loro bagagli, e che rappresenta il OM (cioè dal DOM più il carburante senza il TL) meno MZFM.

Quindi ricaviamo per prima cosa il valore di OM e cioè DOM+T/OFuel. Attenzione, dobbiamo sottrarre il TxF(Taxi Fuel) dal BF(Block Fuel) perchè non è il carburante che avremo nel DOM, quindi: 2000+(550-50) =2500Kg, questo è l'OM! Abbiamo ciò che ci serve e ci rendiamo conto che i carburanti qui non hanno più utilità nel nostro calcolo che vede l'MTOM-OM (3500-2500)= 1000kg. Il Maximum Take Off Mass è il valore maggiore che possediamo, e rappresenta l'aeromobile pieno incluso di carburante, per ricavare il Traffic Load disponibile dobbiamo sottrarre l'Operating Mass che non include il TxL ma il T/O fuel.

Problema N°7

Ricavare il valore di UL(Useful Load) che include il TL ed l'Useble Fuel e cioè il carburante ed i fluidi utilizzabili per il volo. Le informazioni disponibili circa l'aeromobile sono:

LM(Landing Mass)54230Kg - DOM 35000Kg - ZFM 52080Kg - TOM 64280Kg.

Cominciamo con lo stabilire cosa è l'UL e cioè l'Utility Load, conosciuto come carico utile, e cioè quella massa di elementi che servono affinchè l'aeromobile funzioni come il Carburante e costituisca un rendimento e cioè il TL(Traffic Load). Il DOM rappresenta la macchina senza carico utile cioè senza carburante ne carico pagante, mentre il TOM rappresenta la massa massima che l'aeromobile ha in fase di decollo e che è intuibile trasporti in se il TL ed il carburante quindi rappresenta l'UL. E' ovvio a questo punto che la differenza tra il TOM ed il DOM darà come risultato il valore di UL cosi come segue: (64280-35000)=29280Kg!

Problema N°8

In questo caso abbiamo una situazione in cui dobbiamo calcolare lo spostamento Laterale del CG che al momento si trova a 0,055m sulla destra dove sono concentrati i 6000kg della macchina. L'elicottero è provvisto di un Verricello laterale montato a destra dell'elicottero, ad una distanza di 1,4 metri dal CG Longitudinale che può sostenere un peso non superiore ai 180Kg. La domanda è: Dove si trova il CG dell'elicottero quando il peso al verricello laterale raggiunge i 180Kg?

I Limiti laterali del CG sono rispettivamente RH 0.08m(destra) ed LH 0.09m(sinistra).

La situazione è dunque particolare poichè nella missione vi sono delle variazioni di Masse e quindi di Momenti. Per esempio la massa del carburante in atterraggio sarà inferiore rispetto a quella al decollo, ma anche l'olio subirà una modifica, mentre la BEM rimarrà inalterata cosi come entrambe le Freight ed il Crew. E' inutile precisare che sia i momenti che le masse in atterraggio saranno inferiori a quelli in decollo. Alla fine del nostro percorso avremmo bisogno delle Masse e dei Momenti sia in decollo che in atterraggio - per fare una differenza tra le due situazioni - per calcolare infine il CG in atterraggio, ma essendo consapevoli che esse devono per forza di cosa essere diverse tra loro, consiglierei di partire dal porre attenzione alle masse consumabili o variabili come il carburante e l'olio.

Il consumo di Carburante è di 1050lt/h con densità 0.79, che per due ore di volo è uguale a: 1050*2*0.79=1659Kg

Il consumo di Olio è di 2.25lt/h con densitò di 0.96 che per due ore di volo è uguale a: 2.25*2*0.96=4.32kg

Queste sono le Masse che dovremmo sottrarre dalla massa dell'aeromobile in atterraggio, perchè rappresentano il peso che si è "consumato" durante il volo. Il passo successivo è calcolare i Momenti di entrambe le masse perchè anche esse dovranno essere sottratte dalla massa totale dell'aeromobile in atterraggio. Il calcolo del Momento si ottiene moltiplicando la Massa per la Distanza, quindi per il carburante sarà:

1659(FuelMass)*(-)8(FuelArm)=-13272(kgcm)FuelMom,

cosi come per l'Olio si avrà: 4.32(OilMass)*40(OilArm=172.8(kgcm)OilMom

A questo punto si dispone di abbastanza materiale per calcolare il Momento totale in Decollo. Attenzione! In questa sequenza matemantica non si deve sottrarre nulla, perchè stiamo descrivendo matematicamente la situazione del Momento in decollo che include gli consumabili e quindi l'unica operazione da compiere è la somma di tutti i momenti fornitoci all'inizio.

T/O-TotMom= 361350-23200+1091000-16400-48360+4960=1369350(kgcm)

Abbiamo cosi ottenuto il Momento Totale in decollo, da questo sottrarremo i momenti calcolati del carburante e dell'olio che sono stati consumati e che quindi differenziano il peso in atterraggio da quello in decollo, che va calcolato sottraendo al T/OTotMom i momenti ricavati dal carburante e l'olio consumati che ovviamente si sono consumati.

L-TotMom=1369350(T/O-TotMom)-13272(FuelTotMom)-(OilTotMom)172.8=1355905.2(kgcm)

Il penultimo passo è quello di calcolare la Massa Totale in Atterraggio della macchina, massa alla quale dovremo sottrarre il consumo di Carburante ed Olio, e questo ci porta dapprima a calcolare la massa totale in decollo per poi sottrarne il carburante e l'olio consumati durante il volo per poter ottenere la massa totale in atterraggio.

L-TotMass=12045+145+5455+410+6045(-1659)+124(-4.50)=22560.68Kg

Ormai ci siamo, perchè dividendo il Momento totale in Atterraggio per la Massa totale in Atterraggio otterremo il Centro di Gravità in Atterraggio, quindi:

1355905.2(L-TotMom)/22560.68=60,10 (CG in cm dopo il Datum)

Un po macchinoso vero, ma questa è invece una situazione molto comune perchè è sempre necessario conoscere la posizione del CG all'arrivo, se non altro si vuole essere certi che esso si mantenga all'interno dello schema previsto.

Problema N°11

Sul nostro piccolo aeroplano è stato imbarcato un bagaglio che pesa 64lbs ed è stato posizionato sulla stazione 14 ma abbiamo deciso in base a problemi logistici che esso deve essere riposizionato alla stazione 20. Dove sorgerà il nuovo Centro di Gravità dell'aeromobile? A proposito il nostro attuale CG giace sulla stazione 15 ed il peso del nostro aereo è di 3650lbs.

Cominciamo a descrivere matematicamente la situazione attuale calcolando il momento dell'aereo con il suo CG naturale sulla stazione 15, questo ci servirà per ottenere la differenza tra la situazione originale alla nuova, quindi:

3650*15 (Forza X Distanza) = 54750(Momento BEM)

Analizzando il problema sappiamo che ci sono due differenti situazioni di carico, una che stabilisce che il peso era stato posto inizialmente sulla stazione 14, ma poi esso è stato posizionato sulla stazione 20, è intuitivo pensare che bisogna ricavare entrambi i momenti per poter effettuare la differenza dei due prima di calcolare il momento totale dell'aeromobile, basandosi sulla massa da spostare e cioè 64lbs per la distanza, da ciò:

Momento iniziale 64*14=-896 Momento finale 64*20=1280

Attenzione! La prima situazione di carico giace sulla stazione 14, e cioè in avanti, prima del CG naturale e quindi il suo momento ha un segno meno, mentre il secondo momento calcolato conserverà il segno più perchè la posizione del carico giace sulla stazione 20, dunque a destra, oltre il CG. Da qui la differenza tra i due che viene inserita lungo l'operazione per ottenere il momento totale:

54750-896+1280=55134(TotMom) il Momento totale andrà diviso per la Massa totale per ottenere il nuovo CG:

55134/3650=15.10inch (CG con 64lbs posti sulla stazione 20). Poichè il carico viene posto dietro il CG naturale sarà necessario fare la differenza tra i due punti, quello originale meno quello nuovo e quella sarà la distanza esatta in cui cadrà il CG, quindi: 15,10-15=01inch! Lo so questo problema viene posto in modo un pò ambiguo perchè la domanda che si pone è di cercare il CG nuovo, ma se sulle quattro risposte troverai numeri diversi dai decimali che ti aspettavi ma solo piccoli numeri con virgola, allora pensa alla possibilità che la risposta esatta è costituita dalla differenza tra i due CG.

Problema 12

Siamo a terra, il nostro aeroplano viene caricato con 16500 litri di carburante, a densità è di 780Kg/m³, ma per un contrattempo viene segnato sul foglio di carico 16500Kg. Una volta controllato il foglio di carico ci accorgiamo dell'errore che è stato commesso e dobbiamo capire quanto carburante realmente abbiamo a bordo in termini di peso. Sappiamo che non abbiamo inserito acqua nel serbatoi, sarebbe stato bello avere dei motori ad acqua, ma è JA1 di cui conosciamo la densità, tuttavia fingiamo di non saperlo per motivi di esercizio e dobbiamo ricavarla da soli.

Se in un metro³ di acqua ci sono mille litri e quindi mille chilogrammi, allora dividiamo l'acqua per il carburante per conoscere la densità del nostro liquido infiammabile utile al volo piuttosto che al lavaggio del nostro aereo. Quindi 1000/780=0.78, questa è la densità del nostro caburante che andrà moltiplicata per il numero di litri che siamo sicuri esserci nei serbatoi ma di cui ignoriamo il peso reale, per questo 0.78*16500Kg= 12870Kg! Questo è il peso reale del nostro caburante a bordo, non ci resta che procedere con il ricalcolo del peso e bilanciamento prima del nostro volo.

Problema 13

Il nostro Jetty ha una massa in atterraggio di 2800lbs,(LM-Landing Mass), consultanto il grafico di Centro di Gravità/Peso, quale sarà la posizione del suo Centro di Gravità?

La prima cosa da fare è seguire la linea verticale relativa alla massa peso dell'elicottero salendo fino al peso della macchina, che come ho scritto sopra è di 2800lbs. Da li tracciare una linea retta orizzontale fino ad incontrare il confine del diagramma, per poi scendere in verticale fino alla scala rappresentata in Inch che mostra la stazione alla quale il Centro di Gravità è situato in quel momento, e cioè a 113 inch sull'asse longitudinale del nostro Jetty.

Problema 14

Abbiamo un aeromobile con una massa di 17400kg, il suo CG è sulla stazione 122.2, ma il limite del CG è incluso tra la stazione 118 e 122, dunque il nostro carico pone la macchina al di fuori del limite del CG. Potremmo spostare dalla stazione 162 alla stazione -100, cioè davanti al Datum una massa da definire nel problema che non conosciamo e che è necessario calcolare per poter riportare il CG in una posizione centrale all'interno dei limiti, cioè tra la 118 e la 122 che dovrebbe essere la 120 per l'appunto.

Per prima cosa bisogna ricavare entrambi i momenti, quello attuale presente alla stazione 122.2 e quello nuovo che dovrebbe giacere alla stazione 120.

Mom=Mass*Arm - (17400*122.2)=2126280 (OldMom) - (17400*120)=2088000 (NewMom)

La differenza tra i due momenti è: 38280

Lo spostamento totale del carico "X" però equivale a 162inches dalla linea di Datum più altri 100inches oltre il Datum che equivalgono ad un totale di 262inches. Per poter ottenere la massa da spostare si usa la formula opposta al calcolo del CG, e cioè il Momento Totale diviso la Distanza come segue:

Mass=MomTot/Arm 38280/262=146Kg!

Questa sarà la massa da spostare dalla stazione 162 alla stazione - 100 per ristabilire il Centro di Gravità dell'aeromobile alla stazione 120 che rappresenta il punto medio tra i margini del CG compresi tra 118 e 122.

Problema 15

L'equipaggio di un elicottero da trasporto prepara una missione utilizzando i seguenti dati: MaxStrutT/OMass=8600kg (Massa sttrutturale massima al decollo) - PerfLimLandMass=7700kg (Massa a prestazioni limitate in atterraggio)- DOM=5110kg - BlockFuel=1490kg - TripFuel=520 - TaxiFuel=20kg. Il problema è che l'equipaggio deve poter conoscere la massa del TL(Traffic Load) e cioè della massa del carico a bordo prima di caricare l'elicottero. Il Traffic Load è composto dal carico in questo caso, ma anche dai passeggeri e dai loro bagagli più il carico non rinnovabile, ma in questa missione sono previsti dei tecnici e delle attrezzature, e forse qualcuno rimarra a terra.

La prima operazione da fare è quella di determinare l'OM (Operative Mass) aggiungendo al DOM il carburante al decollo (TakeOff-Fuel) come segue:

OM=DOM+BlockFuel-TaxiFuel - (5110+1490-20)=6580

I piloti e l'equipaggio sono consapevoli che il limite strutturale al decollo è di 8600kg. Bisogna stabilire dunque il peso massimo al decollo che deve essere inferiore al MaxStruT/OMass. Il Maximum Landin Mass (massa massima in atterraggio) è pari a 7700kg che aggiunto al TripFuel di 520kg da il Max AllwdT/OMass cioè il peso massimo consentito al decollo, cosi come segue:

MaxAllwdT/OMass=MLM+TripFuel= (7700+520)=8220Kg

L'equipaggio ha ricavato il valore di OM (OperatingMass) ed il MaxAllwsT/OMass (peso massimo al decollo) che per fortuna rimane al di sotto di quello massimo strutturale al decollo. Per ottenere il massimo carico consentito (TL) a bordo bastera fare la differenza tra MaxAllwdT/OMass ed OM, cosi come segue:

TL(Traffic Load)= MaxAllwdT/OMass-OM - 8220-6580= 1640kg!

Dunque il carico massimo imbarcabile a bordo dovrà essere non superiore ai 1640kg affinchè l'elicottero rimanga all'interno del valore di massa non superabile, rappresentato dal peso massimo consentito al decollo (MaxAllwdT/OMass).

Problema 16

Un elicottero con una MSTOM di 7400kg, un MSLM di 7400kg. La ZFM è di 5990kg, inoltre il Taxi Fuel è di 15kg. I Carburanti sono suddivisi in Contigency Fuel 110kg, Alternate Fuel 275Kg, Final Reserve Fuel 250Kg, ed infine il valore di Trip Fuel di 760kg. Il comandante dell'aeromobile deve calcolare la massa dell'elicottero in atterraggio (LM-Landing Mass) che avrà a destinazione.

Per prima cosa possiamo cominciare nel calcolare il valore del carburante (Take Off Fuel Mass) e cioè la sua massa al decollo, ricordandoti che da questa operazione devi escludere il TakiFuel che non esisterà più dopo il decollo, dunque:

(FuelTrip)760kg+(Cont-Fuel)110kg+(Alternate)275kg+(Final-Res)250kg=(TOFM)1395kg

Quindi si procede con definire il valore di TOM(TakeOff Mass) che si ricava addizionanto al valore di ZFM quello del TOFM, da questo:

(ZFM)5990kg+(TOFM)1395kg=(TOM)7385kg

Il punto che apparentemente resta poco chiaro in questo esercizio è il carburante, ma in realtà è più chiaro di quanto sembri perchè dobbiamo sottrarre dal TOM solamente il carburante che l'elicottero ha consumato durante il volo, esso infatti non esisterà più a bordo della macchina e quindi si deve sottrarre il valore di (FuelTrip)760kg dal valore di TOM, cosi come segue:

(TOM)7385kg-(FuelTrip)760kg=(LM)6625kg!